ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Механико-математический факультет МГУ, 3,4,5 семестры,

специальность “Механика, прикладная математика”,

лектор доктор В.Г.ВИЛЬКЕ (2011/13 годы)

0.Механические модели и их роль в развитии техники. Главные понятия и определения (место, время, механическая система и ее движение). Вещественная точка и жесткое тело.

КИНЕМАТИКА

1.Линия движения, закон движения, скорость и ускорение точки. Разложение скорости по осям ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА естественного трехгранника.

2.Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах.

3.Сложное движение точки. Лемма о производной ортогонального оператора. Аксиома сложения скоростей.

4.Рассредотачивание скоростей при случайном движении твердого тела. Угловая скорость твердого тела. Поступательное движение тела, вращение вокруг недвижной оси.

5.Ускорение точек твердого тела. Аксиома сложения ускорений ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА для вещественной точки.

6.Систематизация моментальных движений твердого тела. Уравнение винтообразной оси.

7.Непрерывное движение твердого тела. Аксойды.

8.Плоскопараллельное движение твердого тела и вращение вокруг недвижной точки. Аксиома Эйлера о конечном повороте твердого тела.

9.Сложное движение твердого тела. Пара вращений.

10.Композиция нескольких вращений и аксиома сложения угловых скоростей. Операторы поворота вокруг осей ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА ортогональной системы координат. Углы Эйлера. Кинематические формулы Эйлера. Углы Крылова.

ДИНАМИКА ТОЧКИ

11.Принцип детерминированности. Главные определения и законы динамики.

12.Уравнения движения вещественной точки в декартовой и криволинейной системах координат, в проекциях на оси естественного трехгранника.

13.Аксиомы о количестве движения, о моменте количества движения. 1-ые интегралы.

14.Работа силы. Потенциальные силовые поля ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА. Аксиома об изменении кинетической энергии. Закон сохранения энергии.

15.Движение точки по прямой в сопротивляющейся среде. Способ фазовой плоскости.

16.Линейный осциллятор. Воздействие сил трения и наружного возбуждения. Фазовые портреты.

17.Движение точки в однородном поле силы тяжести. Параболоид безопасности. Воздействие линейного сопротивления.

18.Движение вещественной точки в центральном поле сил ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА. Формулы Бине.

19.Движение планет. Вывод закона глобального тяготения из законов Кеплера.

20.Движение точки в центральном гравитационном поле. Уравнение Кеплера и определение закона движения точки по эллиптической орбите. 1-ая и 2-ая галлактические скорости.

21.Движение несвободной вещественной точки. Голономные связи. Конфигурационное обилие, касательное и обычное места. Вероятные перемещения.

22.Принцип освобождаемости от связей ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА. Теорема безупречных связей. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой с неопределенными множителями Лагранжа. Аксиома о кинетической энергии.

23.Уравнения движения точки по поверхности и по кривой в независящих координатах. Определение реакций связей. Связи с трением.

24.Период колебаний в возможной яме. Малые колебания. Циклоидальный маятник.

25.Математический маятник.

26.Неудерживающие связи ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА. Условия схода с неудерживающей связи.

27.Движение точки относительно неинерциальной системы координат. Аксиома об изменении энергии. Обобщенный интеграл энергии. Математический маятник во вращающейся системе координат.

28.Равновесие вещественной точки на Земле. Падение вещественной точки на Землю с учетом вращения Земли.

29.Маятник Фуко.

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ СВОБОДНЫХ Вещественных ТОЧЕК

30.Система N вещественных точек ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА, уравнения ее движения. Силы внутренние и наружные. Аксиома об изменении количества движения.

31.Момент количеств движения вещественных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Аксиомы об их изменении.

32.Кинетичекая энергия системы вещественных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Аксиомы об их изменении. Закон сохранения энергии ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА.

33.Постановка задачки N тел. Лемма Лагранжа-Якоби. Нужное условие ограниченности обоюдных расстояний.

34.Задачка 2-ух тел. Ограниченная радиальная задачка 3-х тел. Точки либрации.

ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА

35.Связи и их систематизация. Конфигурационное обилие системы. Вероятные перемещения. Безупречные связи.

36.Принцип Д`Аламбера-Лагранжа для систем с безупречными связями и общие аксиомы динамики.

37.Уравнения Лагранжа ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА второго рода.

38.1-ые интегралы уравнений Лагранжа. Аксиома Нетер.

39.Определение реакций связей при помощи уравнений Лагранжа.

40.Равновесие системы вещественных точек. Принцип Д`Аламбера. 41.Аксиома Лагранжа об стойкости положения равновесия.

42.2-ой способ Ляпунова исследования стойкости. Функция Ляпунова и аксиома Ляпунова.

43.Уравнения Рауса при наличии повторяющихся координат.

44.Стационарные движения и их ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА устойчивость. Сферический маятник.

4-ый семестр, 2012 г.

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

44.Движение свободного твердого тела. Активные силы и реакции связей. Уравнения движения.

45.Эквивалентные силовые поля. Приведение системы сил к точке. Приведение сил тяжести к центру тяжести тела.

46.Тензор инерции, моменты инерции, эллипсоид инерции твердого тела. Аксиома Штейнера.

47.Движение твердого тела с одной ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА недвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Случай однородного силового поля.

48.Случай Эйлера движения твердого тела с недвижной точкой.

49.Геометрическая интерпретация Пуансо. Постоянная прецессия.

50.Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела.

51.Вырожденные движения в случае Лагранжа: постоянная

прецессия, вращение вокруг вертикали, асимптотические движения.

52.Простая либо прецессионная теория гироскопа.

53.Вращение твердого тела вокруг недвижной ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА оси. Определение реакций связей. Физический маятник. Аксиома Гюйгенса.

54.Движение однородного шара по плоскости с трением.

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ

55.Малые колебания системы около положения равновесия.

Обычные координаты. Характеристики собственных частот.

56.Поведение собственных частот при изменении жесткостных либо

инерционных черт.

57.Поведение собственных частот при наложении связи. Обязанные

колебания системы около положения равновесия.

58.Воздействие диссипативных ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА сил на малые колебания и устойчивость

положения равновесия.

ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА

59.Канонические уравнения Гамильтона. 1-ые интегралы.

60.Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского в

конфигурационном и в фазовом местах.

61.Принцип меньшего деяния Лагранжа.

62.Принцип меньшего деяния в форме Якоби. Уравнения

Якоби.

63.Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Условие

гамильтоновости фазового потока.

64.Снижение порядка канонических уравнений при помощи

интеграла энергии. Уравнения Уиттекера.

65.Аксиома Лиувилля о ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА сохранении фазового объема.

66.Аксиома Пуанкаре о возвращении.

67.Каноническое преобразование, его производящая функция.

Аспект каноничности преобразования.

68.Функция деяния и ее характеристики.

69.Уравнение Гамильтона-Якоби. Аксиома Якоби.

70.Отыскание полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби

способом разделения переменных.

71.Скобки Пуассона и их характеристики. Аксиома Пуассона.

72.Аксиома Лиувилля о полностью интегрируемых гамильтоновых

системах.

73.Канонические переменные ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА действие-угол.

74.Элементы теории возмущений: способ варианты случайных

неизменных и способ усреднения.

75.Уравнение Ван-Дер-Поля. Автоколебательные движения.

76.Задачка Кеплера-Ньютона в переменных Делоне, пертурбационная функция.

77.Эволюция возмущенного движения планетки.

78.Переменные Андуайе для твердого тела с недвижной точкой.

79.Эволюция вращения твердого тела в переменных Андуайе.

5-ый семестр, 2012 год

ТЕОРИЯ ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА УДАРА

80.Ударный импульс. Главные уравнения и аксиомы.

81.Удар в системе с безупречными голономными связями.

82.Удар твердого тела о поверхность.

83.Удар 2-ух тел. Аксиома Карно.

84.Удар при наложении безупречных голономных связей.

85.Удар по телу, вращающемуся вокруг оси. Центр удара.

НЕГОЛОНОМНАЯ МЕХАНИКА

86.Принцип меньшего принуждения Гауса. Уравнения движения голономных систем в форме Аппеля ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА.

87.Неголономные связи. Уравнения Рауса с неопределенными

множителями. Задачка о качении обруча по плоскости.

88.Уравнения Аппеля для неголономных систем. Задачка о коньке.

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА

89.Главные понятия и аксиомы.

90.Обобщенное уравнение Мещерского движения точки переменного состава. Формула Циолковского. Разгон ракеты в однородном поле силы тяжести.

91.Вращение твердого тела переменного состава вокруг ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА недвижной точки и оси.


diplom-prichini-smuti-v-rossii-v-predstavlenii-evropejcev-nachala-xvii-v.html
diplom-reforma-armii-petra-istudenta-504-gruppi-istoricheskogo-fakulteta-stranica-2.html
diplom-shv-376582-ot-20-06-92-g-reg-1385-na-imya-vorobeva-valeriya-alekseevicha-ne-vidavalsya-v-knigi-registracii-diplomov-za-1992-god-otsutstvuet.html